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Cálculo de pérdidas de carga

La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes del conducto que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Podemos pues distinguir entre dos tipos de pérdidas de carga, pérdidas primarias y pérdidas secundarias.

Pérdidas primarias

Se producen cuando el fluido se pone contacto con la superficie del conducto. Esto provoca que se rocen unas capas con otras – flujo laminar – o de partículas de fluidos entre sí – flujo turbulento -.

Pérdidas secundarias o pérdidas en singularidades

Se producen en transiciones del conducto – estrechamiento o expansión- y en toda clase de accesorios – valvulería, reguladores de tiro, codos -.

Cálculos en una instalación de fluido térmico

El cálculo de la pérdida de carga en un circuito de fluido térmico es esencial. Si nos ceñimos al fluido térmico como el fluido a considerar, nos permite diseñar el diámetro de las tuberías de forma correcta para que cada aparato consumidor reciba el caudal requerido para su proceso productivo. El cálculo es asimismo necesario para poder realizar una selección adecuada de la bomba de recirculación principal de la instalación o de las bombas de circuitos secundarios.

Dentro de este apartado, debemos considerar también las pérdidas de carga que se producen en los propios puntos consumidores – intercambiadores, reactores – o en la caldera.

También es necesario el cálculo de la pérdida de carga en el circuito de humos de una caldera para la determinación correcta del quemador que debe instalarse. Esta pérdida de carga, es lo que se denomina habitualmente como sobrepresión de la caldera, siendo en este caso el fluido que circula, los gases de combustión.

Finalmente, y también con los gases de combustión como fluido a considerar, debemos calcular las pérdidas de carga que se producen en el conducto de evacuación de humos – chimenea -, a fin de determinar el diámetro más satisfactorio de la misma y su altura, y si las pérdidas de carga halladas pueden ser soportadas por el propio tiro de la chimenea o deben serlo parcialmente por el ventilador del quemador.

Un cálculo erróneo de la pérdida de carga en cualquier de estos apartados, que conforman una instalación de fluido térmico, no sólo afectará a la producción y a su calidad, sino que puede representar a medio plazo graves problemas en el funcionamiento de la caldera, o inclusive – especialmente en los casos de selección de quemador y dimensionado de chimenea -, la imposibilidad de la puesta en marcha de la misma.

Todos estos cálculos, dada su especificidad, deben ser realizados por técnicos especialistas, ya sea de la ingeniería responsable del proyecto, del fabricante de los equipos o del instalador.

A continuación mostramos las principales fórmulas usadas en estos cálculos, aunque algunas de ellas no son quizás, las más indicadas para instalaciones de fluido térmico, aunque sí son útiles para instalaciones auxiliares o secundarias, ya sean de agua caliente o de combustible líquido o gaseoso.

Esperamos que sirvan por un lado para dar a entender la complejidad de dichos cálculos y su importancia en el correcto funcionamiento de una instalación de fluidos, y por otro, como compendio o recordatorio a quienes ya están familiarizados con este tema.

Fórmulas

Gracias a la informática, el cálculo de la pérdida de carga en instalaciones, es hoy en día bastante asequible, basándose todos los softwares y hojas de cálculo, en las fórmulas empíricas que vemos a continuación y que son las más conocidas, empleadas y exactas en la ingeniería hidráulica.

En todas ellas podemos ver que hay dos factores que son siempre necesarios e importantes. Por un lado, el tipo de tubería del conducto, material, acabado y por tanto su rugosidad. La velocidad del fluido, ya sea expresado directamente como tal o a través del número de Reynolds es el otro factor determinante en todas las expresiones.

Pérdidas primarias

Para las pérdidas primarias, las fórmulas más conocidas y empleadas son:

  • Darcy-Weisbach
  • Manning
  • Hazen-Williams  
  • Scimeni  
  • Scobey  

En todas estas fórmulas, se supone que la tubería es de sección circular. Sin embargo, pueden ser utilizados para tuberías de secciones no circulares, mediante el empleo del llamado diámetro hidráulico. Utilizando éste término se puede estudiar el comportamiento del flujo de la misma forma como si fuera una tubería de sección circular.

El diámetro hidráulico, Dh ,

D h = 4 × A P       ( 1 )

Donde:

A área de la sección transversal del conducto
P perímetro mojado por el fluido

Forma secciónÁrea sección transversalPerímetro mojadoDiámetro hidráulico
π × D 4 π×D D
Cuadrado a 2 4 × a a
Cuadrado a × b 2 a + b 2 × a × b a + b
Cuadrado π × D 1 2 D 2 2 4 π × D 1 + D 2 D 1 D 2

Tabla 1. Diámetro hidráulico de secciones más habituales

Darcy-Weisbach

Sin duda, la fórmula más exacta para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach y es la más adecuada para instalaciones de fluido térmico.

La fórmula original es:

h = f × L D × v 2 2 × g       ( 2 )

En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma:

h = 0.0826 × f × Q 2 D 5 × L       ( 3 )

En donde:

h – pérdida de carga o de energía (m)
f – coeficiente de fricción (adimensional)
L – longitud de la tubería (m)
D – diámetro interno de la tubería (m)
v – velocidad media (m/s)
g – aceleración de la gravedad (m/s2)
Q – caudal (m3/s)

El factor f depende de:

v: velocidad (m/s)
D: diámetro (l)
ρ : densidad del fluido (kg/m3)
μ : viscosidad del fluido (N·s/m2)
ε : rugosidad absoluta (l)
εr, rugosidad relativa de las paredes de la tubería, adimensional es εr = ε / D

Como ya hemos indicado anteriormente, las características del material del conducto, y su estado son determinantes en la resistencia que el fluido encuentra y por tanto en la pérdida de carga que se produce.

Además de este valor, denominado rugosidad, es de vital importancia en la expresión de Darcy-Weisbach, el denominado factor de fricción f, lo que ha llevado que se hayan formulado muchas y diferentes expresiones y gráficos para su determinación.

Algunas de ellas, son:

Blasius

Propone una expresión en la que el coeficiente de fricción f, viene dado en función del número de Reynolds, y es válida para tubos lisos, en los que la rugosidad relativa εr no afecta al flujo en donde la subcapa laminar elimina las irregularidades.

Es válida hasta Re < 100000. La expresión es:

f = 0.3164 × R e 0.25   ( 4 )

Prandtl y Von-Karman

Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos

1 f = 2 × l o g 2.51 R e × f   ( 5 )

Nikuradse

Propone una ecuación válida para tuberías rugosas

1 f = 2 × l o g ε r 3.71 × D   ( 6 )

Colebrook-White

Colebrook-White agrupan las expresiones de Prandtl-Von Karman y de Nikuradse en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades.

Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y que para la obtención del coeficiente de fricción f, es necesario el uso de métodos iterativos.

1 f = 2 × l o g ε r 3.71 × D + 2.51 R e × f   ( 7 )

La norma UNE 149201:2008, referencia para el cálculo de las instalaciones de agua, indica que el factor de fricción debe obtenerse a partir de la ecuación de Colebrook-White.

El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento.

Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso la viscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción, este únicamente depende de la rugosidad relativa de la tubería. Esto se manifiesta en el diagrama de Moody – ver Fig.1 – en que en la curva para valores elevados de Reynolds se convierte en una recta horizontal.

Moody

Moody consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo – Fig. 1 -. para calcular “f” en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas.

Diagrama de Moody

Fig 1. Diagrama de Moody

Churchill

1 f = 2 × l o g ε r 3.71 + 7 R e 0.9   ( 8 )

Swamee-Jain

El cálculo realizado es directo, sin iteraciones. Se puede catalogar como una ecuación explícita para el cálculo del factor de fricción. La ecuación ofrece resultados muy parecidos a la de Colebrook-White.

f = 0.25 l o g ε r 3.7 + 5.74 R e 0.9 2   ( 9 )

Si el número de Reynolds es muy grande, en flujo completamente turbulento, se puede simplificar el segundo fraccionario del paréntesis en el denominador, quedando la expresión:

f = 0.25 l o g k / D 3.7 2   ( 10 )

En la Tabla 2 se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales.

Materialε (mm)
Plástico (PE, PVC)0,0015
Fundición asfaltada0,06- 0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio0,01
Fundición0,12-0,60
Tubos estirados de acero0,0024
Acero comercial y soldado0,03-0,09
Tubos de latón o cobre0,0015
Hierro forjado0,03-0,09
Fundición revestida de cemento0,0024
Hierro galvanizado0,06-0,24
Fundición con revestimiento bituminoso0,0024
Madera0,18-0,90
Fundición centrifugada0,003
Hormigón0,3-3,0

Tabla 2. Rugosidad absoluta de materiales para las expresiones de Colebrook-White, Swamee-Jain y Nikuradse

Manning

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar para el cálculo de pérdidas de carga en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande.

Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura.

La expresión es la siguiente:

h = 10.3 × n 2 × Q 2 D 5.33 × L   ( 11 )

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)

El cálculo del coeficiente de rugosidad “n” es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de “n” en tablas – ver Tabla 3 -.

Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

Materialn
Plástico (PE, PVC)0,006-0,010
Fundición0,012-0,015
Poliéster reforzado con fibra de vidrio0,009
Hormigón0,012-0,017
Acero0,010-0,011
Hierro galvanizado0,015-0,017
Revestimiento bituminoso0,013-0,016

Tabla 3. Coeficiente de rugosidad n para expresión de Manning

Hazen-Williams

El método de Hazen-Williams es uno de los más conocidos y empleados, ya que la fórmula a emplear es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad “C” no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería.

Sin embargo, sólo es válido para tuberías de fundición y de acero, siendo el fluido circulante agua, y con temperaturas entre 5 ºC y 25 ºC.

h = 10.674 × Q 1.852 C 1.852 × D 4.78 × L   12

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)

MaterialC
Asbesto cemento140
Hierro galvanizado120
Latón130-140
Vidrio140
Ladrillo de saneamiento100
Plomo130-140
Hierro fundido, nuevo130
Plástico (PE, PVC)140-150
Hierro fundido, 10 años de edad107-113
Tubería lisa nueva140
Hierro fundido, 20 años de edad89-100
Acero nuevo140-150
Hierro fundido, 30 años de edad75-90
Acero130
Hierro fundido, 40 años de edad64-83
Acero rolado110
Concreto120-140
Lata130
Cobre130-140
Madera120
Hierro dúctil120
Hormigón120-140

Tabla 4. Coeficiente de rugosidad absoluta de materiales para la expresión de Hazen-Williams

Hagen-Poiseuille

Es una fórmula válida para el cálculo de pérdidas de carga de fluidos a velocidades muy bajas – flujo laminar -, en conductos cilíndricos. Ello es debido a que el perfil de velocidades en una tubería tiene una forma parecida a una parábola, en donde la velocidad máxima se halla en el eje del tubo y la velocidad es cero en la pared del tubo, pudiéndose despreciar las pérdidas por rozamiento con la pared, minimizando la rugosidad del conducto y por tanto las características del material del mismo.

De esta forma, la pérdida de energía – pérdida de carga – es proporcional a la velocidad media, y por tanto al número de Reynolds – fórmula (15).

Recordamos que se considera flujo laminar cuando el número de Reynolds – fórmula (14) es inferior a 2040 -. Para números de Reynolds superiores, se considera el flujo turbulento . Sin embargo, el número de Reynolds crítico que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema.

Ver en el diagrama de Moody – Fig 1 -, zonas de flujo según el número de Reynolds y la rugosidad.

La expresión de Hagen- Poiseuille es:

h = 64 R e × L D × v m e d i a 2 2 × g       ( 13 )

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
vmedia: la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico (m/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
Re: número de Reynolds, cuya expresión es:

R e = v m e d i a   × D × ρ η       ( 14 )

Si comparamos la expresión de Hagen-Poiseuille (13), con la fórmula de Darcy-Weisbach (2), podemos ver que son idénticas si consideramos el coeficiente de fricción f como:

f = 64 R e       ( 15 )

Scimeni

Se emplea exclusivamente para tuberías de fibrocemento, estando pues el coeficiente de rugosidad integrado en la expresión, no siendo la fórmula válida para otros tipos de materiales distintos al fibrocemento.

La fórmula es la siguiente:

h = 9.84 04 × Q 1.786 D 4.786 × L   ( 16 )

En donde:

h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)

Scobey

Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio con flujos en la zona de transición a régimen turbulento – ver en el diagrama de Moody, Fig 1, las diferentes zonas de flujo según el número de Reynolds -.

Al igual que en la fórmula de Scimeni, la expresión sólo es válida para tuberías del material especificado.

La ecuación es:

h = 4.098 03 × K × Q 1.9 D 1.1 × L   ( 17 )

En donde:

h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)
Q: caudal (m3/s)
D: diámetro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)

MaterialK
Acero galvanizado0,42
Acero0,36
Aluminio0,40
Fibrocemento y plásticos0,32

Tabla 5. Coeficiente K de Scobey para diferentes materiales

Pérdidas de carga en singularidades

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas…) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.

En la actualidad, la mayoría de fabricantes de valvuleria, proporcionan información sobre las pérdidas de carga de sus productos de forma extensa, incluyendo por ejemplo, gráficas de pérdida de carga – Fig 2 -, en función de la abertura de la válvula.

Estas gráficas facilitan el llamado coeficiente de caudal – Kv en unidades métricas, Cv en unidades imperiales -, que por la expresión (18) nos permite obtener la pérdida de carga de la válvula:

h = Q 2 K v 2   ( 18 )

En donde

h: pérdida de carga (bar)
Q: caudal de fluido circulante (m3/h)
Kv: coeficiente de caudal de la válvula

Coeficiente de caudal

Fig 2. Gráfico de pérdida de carga de una válvula manual facilitado por el fabricante. Nos indica el valor Kv según los giros realizados al volante de la misma – Handwheel rotations -, y por tanto su grado de apertura

En caso de no disponer de esta información, o para cálculos de singularidades de tubería, como codos, reducciones, etc., podemos considerar dos métodos de cálculo de las pérdidas de carga secundarias. Por el llamado método del factor K, y por medio del método de la longitud equivalente.

Factor K

Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico, llamado factor K.

Este coeficiente depende pues del tipo de singularidad y de su forma geométrica básicamente y es parecido al coeficiente de caudal facilitado por los fabricantes de válvulas, aunque mucho más generalista y aproximado.

En la Tabla 6, podemos ver diferentes valores de K para determinadas singularidades.

La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias por medio del factor K, tiene por expresión

h = K × v 2 2 × g   ( 19 )

En donde

h: Pérdida de carga o de energía (m)
K: Coeficiente adimensional de resistencia que depende del elemento que produzca la pérdida de carga.
v: Velocidad media en el elemento (m/s)
g: Aceleración de la gravedad (m/s2)

SingularidadFactor K
Válvula esférica (totalmente abierta)10
Válvula en ángulo recto (totalmente abierta)5
Válvula de seguridad (totalmente abierta)2,5
Válvula de retención (totalmente abierta)2
Válvula de compuerta (totalmente abierta)0,2
Válvula de compuerta (abierta 3/4)1,15
Válvula de compuerta (abierta 1/2)5,6
Válvula de compuerta (abierta 1/4)24
T por salida lateral1,80
Codo a 90º de radio corto (con bridas)0,90
Codo a 90º de radio normal (con bridas)0,75
Codo a 90º de radio grande (con bridas)0,60
Codo a 45º de radio corto (con bridas)0,45
Codo a 45º de radio normal (con bridas)0,40
Codo a 45º de radio grande (con bridas)0,35

Longitud equivalente

Este método, sin duda el más antiguo, consiste en asignar una longitud de tubería cilíndrica que se supone produce en el sistema una pérdida de carga de valores similares.

A asignación de la longitud equivalente, depende del tipo de singularidad y de su diámetro y se encuentra especificado en tablas – ver Tabla 7 -.

Sin embargo, no tiene por ejemplo, en consideración el estado de una válvula. Si se halla totalmente abierta, parcialmente cerrada, etc., por lo que no es en la actualidad un método excesivamente empleado.

Longitud equivalente

Tabla 7. Longitud equivalente de algunas singularidades